একটি অবতল দর্পন হতে কত দূরে বস্তু স্থাপন করলে প্রতিবিম্বের দৈর্ঘ্য তার অর্ধেক হবে?

একটি অবতল দর্পণে, প্রতিবিম্বের দৈর্ঘ্য বস্তুর দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হবে যখন বস্তু দূরত্ব ফোকাস দূরত্বের (f) সমান।

ব্যাখ্যা:

• অবতল দর্পণের ক্ষেত্রে, বস্তু এবং প্রতিবিম্ব উভয়ই দর্পণের একই দিকে থাকে।
• প্রতিবিম্বটি বাস্তব এবং ছোট হয় যখন বস্তু দূরত্ব ফোকাস দূরত্বের চেয়ে বেশি হয়।
• প্রতিবিম্বটি আभासी এবং বড় হয় যখন বস্তু দূরত্ব ফোকাস দূরত্বের চেয়ে কম হয়।
• যখন বস্তু দূরত্ব ফোকাস দূরত্বের সমান হয়, তখন প্রতিবিম্বটি বাস্তব, ছোট এবং বস্তুর অর্ধেক আকারের হয়।

সূত্র:

• বস্তু দূরত্ব (u) এবং প্রতিবিম্ব দূরত্ব (v) এর মধ্যে সম্পর্ক:

1/u + 1/v = 1/f

• বস্তুর আকার (h_o) এবং প্রতিবিম্বের আকার (h_i) এর মধ্যে সম্পর্ক:

h_i/h_o = -v/u

এই সমস্যায়:

• আমরা জানি যে h_i = h_o/2
• আমরা u = f চাই

উপরের সূত্র ব্যবহার করে:

h_i/h_o = -v/u 1/2 = -v/f v = -2f

এখন, v-এর মান u-এর মানের সাথে সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন:

1/f + 1/(-2f) = 1/f 3/2f = 1/f f = 3f

অতএব, প্রতিবিম্বের দৈর্ঘ্য বস্তুর দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হবে যখন বস্তু দূরত্ব 3f হয়।